皇极历的由来和演变
公元600年，皇太子杨广征召全国的历算专家，都集中在东宫，共同商议历法的事情。
刘焯也在皇太子这次征召的人员之内，这回他献上了经过几十年研究的皇极历，并且驳正张胄玄历法的错误。
作者介绍
刘焯：信都昌亭（今河北省冀县）人，隋代科学家。刘焯把一生的研究成果都写进了《皇极历》这一部历书中，其中最伟大的成就是提出等间距二次内插公式，这在世界上是之一次。
刘焯（音：卓）字士元，信都昌亭（今河北冀县）人。公元544年～公元610年。隋代天文学家。着力研习《九章算术》、《周髀》、《七曜历书》等；还著有《稽极》10卷，《历书》10卷。提出新法，编有《皇极历》，在历法中首次考虑太阳视差运动的不均匀性，创立用三次差内插法来计算日月视差运动速度，推算出五星位置和日、月食的起运时刻。这是中国历法史上的重大突破。
出现
刘焯在皇极历中，给出了一批十分精确的天文数据，在他以前各历法所取近点月长度值的误差多大5秒左右。甚至有达10多秒的，而他所取的值为27.1255日，误差0.8秒，精度远远地超过前人，而且与后世2263比较，这个值的精度属于上乘。
对于月亮每天的平均行度，他取13.36879度，与这个数字相应的恒星月长度则是27.321675日，误差为1.3秒，它比较前代各个历法（误差多为5秒左右）的精度也高得多。他取食年长度为346.619338日，误差为24秒，这个精度也是前所未及的，后世也只有唐末边风的崇玄历（公元892年完成，误差15秒）和北宋末姚舜辅（活跃于1102——1110年）的纪元历（1106年造，误差7秒）。
演变
刘焯还最早提出了黄道岁差的概念和具体数值，这一概念是从他的先辈所发明的赤道岁差概念引申出来的。在计算太阳行度时，计入黄道岁差的影响。比较用赤道岁差入算要科学和合理得多，这个原因可能就是他阐明和采用黄道岁差概念的出发点。
刘焯所用的黄道岁差值是1年差609.5度，这相当于76.3年46644与这个数值相对应的赤道岁差值是83.5年差1度，这个数值的精度比前代各家都要高，而且对唐代以及北宋一些历法产生了极其大的影响。对于其他一系列的天文数据，皇极历也都是各取新值，它们的精度也大部分和前代的历法持平。
关于天文表格的编制，皇极历也有所改良或创新。譬如对于月亮运动不均匀改正数值表（月离表）的定量分析表明：他的月亮过近日地点时间的误差为0.47日，达到了当时比较高的精度；他的月亮每日实行度的测算误差为9.4′,精度高于前代各个历法（误差在10.5′至27.1′不等），以后也只有唐末崇玄历的精度（误差为7.0′）超过了它。可见皇极历的月离表是历代更优秀的历表之一。
皇极历是我国古代现存最早的给出完整的太阳运动不均匀改正数值表1（日躔Chán表）的历法。
