北宋数学家贾宪生平 贾宪三角是怎么回事？ 贾宪的数学成就

杨辉三角

贾宪是北宋杰出数学家，在数学、天文、历算方面都有贡献，当然，他更大的成就就是创造贾宪三角和增乘开 *** ，其中增乘开 *** 比西方早了770年。贾宪在数学上做出的贡献为算法抽象化、机械化都很有影响。

贾宪三角

贾宪三角又称杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，它是是中国数学史上的一个伟大成就。

在中国数学史上贾宪最早发现贾宪三角形。杨辉在所著《详解九章算法》《开方作法本元》一章中作贾宪开方作法图，并说明出释锁算书，贾宪用此术。贾宪开方作法图就是贾宪三角形。杨辉还详细解说贾宪还发明的释锁开平 *** ，释锁开立 *** ，增乘开平 *** ，增乘开立 *** 。

贾宪的数学成就

杨辉著《详解九章算法》中曾引用贾宪的开方作法本源图和增乘开 *** 。而立成释锁开 *** 的给出，勾股生变十三图的完善，以及增乘方求廉法的创立，都表明贾宪对算法抽象化、程序化、机械化作出了重要贡献。

首先，贾宪的增乘开 *** 开创了开高次方的研究课题，后经秦九韶正负开方术加以完善，使高次方程求正跟的问题得以解决。加之从李冶的天元术（一元一次或高次方程）到朱世杰的四元术（四元一次或高次方程组）的建立，终于在十四世纪初建立起一套完整的方程学理论，使之成为宋元数学届最有成就的课题。

其次，贾宪三角的给出，开创了高阶等差级数求和问题的研究方向，朱世杰从三角的每条斜线上发现了三角垜、撒星形垜等高阶等差级数求和公式。

第三，增乘开 *** 事实上简化了筹算程序，并使程序化更加合理，这对后世筹算、捷算乃至于算具的改进是有启迪意义的。

第四，细草这一著述形式开创了一种数学研究 *** ，被后世数学家广为借鉴。乾嘉学派在保存和整理数学著作时，就曾对一批算书或注释或细草图说。